דיסק היחידה

דיסק יחידה (אוקלידי) פתוח

במתמטיקה, דיסק היחידה הפתוח סביב P (כאשר P היא נקודה נתונה במישור), היא קבוצת הנקודות שהמרחק שלהן מ- P קטן מ-1:

$D_{1}(P)=\{Q:\vert P-Q\vert <1\}.\,$

דיסק היחידה הסגור סביב P היא קבוצת הנקודות שהמרחק שלהן מ- P קטן או שווה לאחד:

${\bar {D}}_{1}(P)=\{Q:|P-Q|\leq 1\}.\,$

דיסק היחידה הוא מקרה מיוחד של עיגול וכדורי יחידה. ככזה, הוא מכיל את פנים מעגל היחידה, ובמקרה של דיסק היחידה הסגור, מעגל היחידה עצמו.

כאשר מסתכלים על דיסק היחידה כתת-קבוצה של המישור המורכב (C), הוא מסומן לעיתים קרובות $\mathbb {D}$ .

מישור היפרבולי

דיסק היחידה הפתוח מהווה את קבוצת הנקודות עבור מודל דיסק פואנקרה של המישור ההיפרבולי. קשתות מעגליות אורתוגונליות למעגל היחידה יוצרות את ה"קווים" במודל זה. בשפת הגאומטריה הדיפרנציאלית, הקשתות המעגליות המאונכות למעגל היחידה הן גיאודזים המראים את המרחק הקצר ביותר בין נקודות במודל.

גם מודל הדיסק של פואנקרה וגם חצי-המישור של פואנקרה הם מודלים קונפורמיים של המישור ההיפרבולי, כלומר זוויות בין עקומות נחתכות נשמרות על ידי תנועות של חבורות האיזומטריות שלהן.

מודל נוסף של המרחב ההיפרבולי בנוי גם הוא על דיסק היחיד הפתוח, מודל בלטרמי-קליין. מודל זה אינו קונפורמי, אבל מקיים את המאפיין שהגיאודזים שלו הם קווים ישרים.

קישורים חיצוניים

• Weisstein, Eric W. "Unit disk". MathWorld.
• On the Perimeter and Area of the Unit Disc, by J.C. Álvarez Pavia and A.C. Thompson

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

39593369דיסק היחידה