רובינסון נולד ב-10 באפריל1794 ליד ג'ורג'טאון, קנטקי, למד בבתי הספר הציבוריים וסיים את לימודיו באוניברסיטת טרנסילבניה בלקסינגטון. הוא למד משפטים, התקבל ללשכת עורכי הדין והחל לעסוק בכך בכרמי, אילינוי ב-1818. הוא היה שופט של בית המשפט העליון של אילינוי, ושימש כגנרל במיליציה של המדינה. הוא נבחר בשנת 1830 כג'קסוניאני (לימים דמוקרטי) לסנאט האמריקני כדי למלא את המקום שהתפנה בשל מותו של ג'ון מקלין. הוא נבחר מחדש ב-1835 וכיהן מ-11 בדצמבר 1830, עד פרישתו ב-3 במרץ1841, ולא הועמד לבחירה מחדש. בהיותו בסנאט, הוא היה יו"ר הוועדה להצעות חוק שקבועות (הקונגרס ה-22) וחבר בוועדות למיליציה (הקונגרסים ה-22 עד ה-24) ולדרכי הדואר והדואר (הקונגרסים ה-24 עד ה-26).
רובינסון נבחר לשופט בית המשפט העליון של אילינוי בשנת 1843 וכיהן עד מותו חודשיים לאחר מכן, ב-25 באפריל 1843, באוטווה, אילינוי. הוא נקבר בבית הקברות הישן, כרמי, אילינוי.