אלגוריתם כהן-סאת'רלנד
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
אלגוריתם כהן-סאת'רלנד (Cohen–Sutherland) הוא אלגוריתם בגרפיקה ממוחשבת המשמש לClipping של קווים בשניים או שלושה ממדים. האלגוריתם מחלק את המרחב הדו ממדי ל-9 חלקים, וב-3 ממדים מחלק ל-27 חלקים ואז קובע באופן יעיל את הקווים והחלקים של הקווים שנמצאים בחלק המרכזי (ה-viewport).
האלגוריתם פותח ב-1967 על ידי דני כהן ואיוואן סאת'רלנד.
האלגוריתם קובע אילו קווים או חלקים של קווים נמצאים ב-viewport על פי:
- שני קצוות הקו מצויים ב-viewport: הקו שייך
- שני קצוות הקו נמצאים על אותו אזור שאינו ב-viewport: הקו אינו שייך
- שני הקצוות באזורים שונים: להבדיל מהמקרים הקודמים שהם טריוואליים. כאן בוחר האלגוריתם את קצה של הקו שנמצא באזור שמחוץ ל-viewport (יש לפחות אחד כזה), ומחשב את נקודת החיתוך של הקו מהנקודה החיצונית עם גבולות הviewport (באמצעות משוואה פרמטרית של קו) והנקודה החדשה (החיתוך) מחליפה את הנקודה החיצונית ל-viewport. האלגוריתם ממשיך עד להגעה לאחד המקרים הטריוויאלים לעיל.
שימוש בoutcodes (בדו מימד):
1001 | 1000 | 1010 |
0001 | 0000 | 0010 |
0101 | 0100 | 0110 |
כל נקודה בקו מקבלת outcode מתאים למיקומה שמורכב מ4 ביטים (ובתלת מימד מ-6). הביט הראשון הוא 1 כאשר הנקודה מעל הviewport
אלגוריתם זה מוגבל לביצוע clipping במלבנים בלבד. אלגוריתם כללי יותר הפועל על פוליגונים קמורים הוא אלגוריתם Cyrus–Beck.
דוגמת מימוש
typedef int OutCode;
const int INSIDE = 0; // 0000
const int LEFT = 1; // 0001
const int RIGHT = 2; // 0010
const int BOTTOM = 4; // 0100
const int TOP = 8; // 1000
// Compute the bit code for a point (x, y) using the clip rectangle
// bounded diagonally by (xmin, ymin), and (xmax, ymax)
// ASSUME THAT xmax, xmin, ymax and ymin are global constants.
OutCode ComputeOutCode(double x, double y)
{
OutCode code;
code = INSIDE; // initialised as being inside of clip window
if (x < xmin) // to the left of clip window
code |= LEFT;
else if (x > xmax) // to the right of clip window
code |= RIGHT;
if (y < ymin) // below the clip window
code |= BOTTOM;
else if (y > ymax) // above the clip window
code |= TOP;
return code;
}
// Cohen–Sutherland clipping algorithm clips a line from
// P0 = (x0, y0) to P1 = (x1, y1) against a rectangle with
// diagonal from (xmin, ymin) to (xmax, ymax).
void CohenSutherlandLineClipAndDraw(double x0, double y0, double x1, double y1)
{
// compute outcodes for P0, P1, and whatever point lies outside the clip rectangle
OutCode outcode0 = ComputeOutCode(x0, y0);
OutCode outcode1 = ComputeOutCode(x1, y1);
bool accept = false;
while (true) {
if (!(outcode0 | outcode1)) { // Bitwise OR is 0. Trivially accept and get out of loop
accept = true;
break;
} else if (outcode0 & outcode1) { // Bitwise AND is not 0. Trivially reject and get out of loop
break;
} else {
// failed both tests, so calculate the line segment to clip
// from an outside point to an intersection with clip edge
double x, y;
// At least one endpoint is outside the clip rectangle; pick it.
OutCode outcodeOut = outcode0? outcode0 : outcode1;
// Now find the intersection point;
// use formulas y = y0 + slope * (x - x0), x = x0 + (1 / slope) * (y - y0)
if (outcodeOut & TOP) { // point is above the clip rectangle
x = x0 + (x1 - x0) * (ymax - y0) / (y1 - y0);
y = ymax;
} else if (outcodeOut & BOTTOM) { // point is below the clip rectangle
x = x0 + (x1 - x0) * (ymin - y0) / (y1 - y0);
y = ymin;
} else if (outcodeOut & RIGHT) { // point is to the right of clip rectangle
y = y0 + (y1 - y0) * (xmax - x0) / (x1 - x0);
x = xmax;
} else if (outcodeOut & LEFT) { // point is to the left of clip rectangle
y = y0 + (y1 - y0) * (xmin - x0) / (x1 - x0);
x = xmin;
}
//NOTE:*****************************************************************************************
/* if you follow this algorithm exactly(at least for c#), then you will fall into an infinite loop
in case a line crosses more than two segments. to avoid that problem, leave out the last else
if(outcodeOut & LEFT) and just make it else*/
//**********************************************************************************************
// Now we move outside point to intersection point to clip
// and get ready for next pass.
if (outcodeOut == outcode0) {
x0 = x;
y0 = y;
outcode0 = ComputeOutCode(x0, y0);
} else {
x1 = x;
y1 = y;
outcode1 = ComputeOutCode(x1, y1);
}
}
}
if (accept) {
// Following functions are left for implementation by user based on his platform(OpenGL/graphics.h etc.)
DrawRectangle(xmin, ymin, xmax, ymax);
LineSegment(x0, y0, x1, y1);
}
}
17552065אלגוריתם כהן-סאת'רלנד