מטריצה יסודית
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
במתמטיקה, מטריצה יסודית (באנגלית: fundamental matrix) של מערכת של $ n $ משוואות דיפרנציאליות רגילות ליניאריות והומוגניות $ \mathbf {x} '(t)=A(t)\mathbf {x} (t) $, היא מטריצה של פונקציה $ \Psi (t) $ שעמודותיה הן פתרונות בלתי תלויים ליניארית של המערכת.[1] כל פתרון של המערכת יכול להיכתב כ־$ \mathbf {x} (t)=\Psi (t)\mathbf {c} $, עבור וקטור קבוע כלשהו $ \mathbf {c} $ (וקטור עמודה מסדר $ n $).
ניתן להראות שמטריצת הפונקציות $ \Psi $ היא מטריצה יסודית של $ \mathbf {x} '(t)=A(t)\mathbf {x} (t) $ אם ורק אם $ \Psi '(t)=A(t)\Psi (t) $ ו־$ \Psi $ היא מטריצה הפיכה לכל $ t $.[2]
ראו גם
הערות שוליים
- ↑ Somasundaram, D. (2001). "Fundamental Matrix and Its Properties". Ordinary Differential Equations: A First Course. Pangbourne: Alpha Science. pp. 233–240. ISBN 1-84265-069-6.
- ↑ Chi-Tsong Chen (1998). Linear System Theory and Design (3rd ed.). New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-511777-8.
מטריצה יסודית38598157Q17014996