הצגת המקור של הדף "זווית"

{{תמונות מרובות
|יישור = שמאל
|כיוון = אופקי
|רוחב = 200

|תמונה1 = Angels.svg
|הערה1 = שתי הקרניים (מסומנות באדום) מחלקות את המרחב הדו-ממדי לשתי זוויות.{{ש}}{{ש}}{{ש}}

|תמונה2 = Angel sectors.svg
|הערה2 = זוויות כגזרות מעגל. גודל הזווית <math>\alpha</math> ברדיאנים, שווה ליחס בין אורך הקשת L1 לרדיוס R, ואילו גודל הזווית <math>\beta</math> שווה ליחס בין אורך הקשת L2 לאורך הרדיוס.
}}
ב[[גאומטריה]], '''זווית''' היא כל אחד משני [[מישור (גאומטריה)|חלקי המישור]] ה[[קבוצה סגורה|סגורים]] המוגבלים על ידי שתי [[קרן (גאומטריה) |קרניים]] שיש להן נקודת קצה משותפת{{הערה|שם=זווית|{{אנציקלופדיה למתמטיקה|Angle}}}}{{הערה|כל זווית כוללת את התחום המוגבל על ידי שתי הקרניים, ואת הקרניים עצמן. שתי הזוויות מהוות ביחד את המישור ה[[מרחב דו-ממדי|דו-ממדי]] כולו.}}{{הערה|בדרך כלל, אם לא צוין אחרת, מקובל להתייחס לזווית הקטנה מבין השתיים.}}.
לשם המחשה, מקובל לדמות את המישור ל[[מעגל#עיגול|עיגול]], ואת שתי הקרניים לשניים מ[[רדיוס]]יו. על פי דימוי זה, הזווית היא [[מעגל#חלקים של העיגול|גזרת העיגול]] המוגבלת על ידי שני רדיוסים. קרני הזווית, או הרדיוסים המגבילים אותה, מכונים '''שוקי הזווית'''. נקודת הקצה המשותפת לשתי השוקיים, נקראת '''קדקוד הזווית'''. סימון זוויות נעשה, בדרך כלל, באמצעות אותיות ה[[אלפבית יווני|אלפבית היווני]].

זווית בין שתי [[עקומה|עקומות]] במישור שנחתכות זו עם זו, היא הזווית בין ה[[משיק]]ים לעקומות, בנקודת החיתוך. ב[[מרחב תלת-ממדי|מרחב התלת-ממדי]], [[זווית דו-מישור|זווית בין מישורים]] נחתכים, היא הזווית הנוצרת בין שני ישרים השוכנים בשני המישורים, וה[[אנך|מאונכים]] לקו החיתוך של המישורים, בנקודה כלשהי. הזווית בין שתי [[קשת (גאומטריה)|קשתות]] על פני [[כדור (גאומטריה)|כדור]] היא הזווית בין המישורים המכילים אותן.

==גודל הזווית==
בשם '''זווית''' מכנים גם את [[גודל (מתמטיקה)|גודלה]] של הזווית, שהוא [[גודל חסר ממד]]. על פי ההגדרה המקורית, גודל הזווית, הוא חלק המישור המוגבל על ידי שתי שוקיה. כך למשל, במקרה בו שתי שוקי זווית מתלכדות, אחת מהזוויות המתקבלות שווה ל-'''0''', ואילו השנייה שווה ל-'''1''' ('''זווית שלמה''').

בשימושים מתמטיים, גודל הזווית מוגדר על ידי היחס בין ה[[קשת (גאומטריה)|קשת]] המוגבלת על ידי שוקי הזווית, לבין אורך השוק עצמה (רדיוס הקשת). יחידת המידה בשיטה זו היא ה[[רדיאן]]{{הערה|יש המגדירים את הרדיאן כאורך הקשת במעגל יחידה (שרדיוסו 1), בהגדרה זו, אורך הקשת אינו אורך, במובן הרגיל של המילה, שכן הוא חסר ממד.}}. לפי שיטה זו גודל הזווית השלמה הוא [[פאי|<math>\ 2\pi</math>]] רדיאנים.

בשימושים שאינם מתמטיים, מקובלת הגדרה המבוססת על חלוקת המעגל ל-360 גזרות מעגל שוות{{הערה|את הזווית השלמה קבעו הבבלים, שספרו ב[[בסיס סקסגסימלי|בסיס 60]], וחילקו אותה לשישה חלקים בני שישים מעלות כל אחד}}{{הערה|מוכרות חלוקות אחרות של הזווית השלמה. כך למשל, ה[[גראד (זווית)|גראד]] היא יחידה המבוססת על חלוקת הזווית השלמה ל-400 חלקים שווים}}. כל יחידה כזו קרויה [[מעלה (זווית)|מעלה]]. [[מעלה (סימן)|הסמל המקובל לציון יחידה זו]] הוא סימן כתב עילי בצורת עיגול ('''°''').

ניתן להגדיר את גודל הזווית גם במושגים של [[סיבוב (מכניקה)|סיבוב]]. על פי הגדרה זו, הזווית השלמה מקבילה לסיבוב מלא של קרן או של [[קטע (גאומטריה)|קטע]] סביב נקודת הקצה שלהם{{הערה|הגדרה זו שימושית במיוחד בשימושים פיזיקליים, בהם מתייחסים לעצמים המסתובבים סביב ציר פעמים רבות. כך למשל, יחידת ה[[סיבובים לדקה|סל"ד]], מציינת את מספר הסיבובים שעושה גוף סביב ציר בדקה.}}, וגודלן של זוויות שהן קטנות מזווית שלמה, מוגדר על ידי חלקי סיבוב.

למדידה מקורבת של זווית משמש [[מד זווית]] – [[מכשיר מדידה]] דמוי חצי עיגול, או עיגול שלם, שעליו [[שנתה|שנתות]] עם סימון גודלי הזוויות. מדידה מדויקת יותר יכולה להיעשות באמצעות [[מד-זווית אלקטרו-מכני]].

==סוגי זוויות==
<!-- [[קובץ:Right angle.svg|ממוזער|150px|זווית ישרה]] -->

=== זווית בודדת ===
[[קובץ:Types_of_angles_he.svg|ממוזער|300px|סוגי זוויות]]
*'''זווית מנוונת''' – זווית בת 0°.
*'''זווית חדה''' – זווית קטנה מ[[זווית ישרה]] (וגדולה מ-0°).
*'''זווית ישרה''' – רבע מזווית שלמה. זווית בת 90°. כל אחת משוקי הזווית היא [[אנך]] לצלע השנייה.
*'''זווית קהה''' – זווית גדולה מזווית ישרה וקטנה מזווית שטוחה.
*'''זווית שטוחה''' – מחצית מזווית שלמה. זווית בת 180°. שתי שוקי הזווית מונחות על [[ישר]] אחד.
*'''זווית נִישָּׂאָה''' – זווית גדולה מזווית שטוחה אך קטנה מזווית שלמה.
*'''זווית שלמה''' – זווית בת 360°. שתי שוקי הזווית מתלכדות זו עם זו.
{{-}}

=== זוגות של זוויות ===
[[קובץ: Vertical Angles.svg|ממוזער|150px| צמדי הזוויות A ו-C, C ו-B, B ו-D, D ו-A, הם זוגות של זוויות צמודות. צמדי הזוויות A ו-C ,B ו-D, הם זוגות של זוויות קדקודיות]]

====זוויות בין שני ישרים נחתכים====
שני ישרים נחתכים יוצרים ארבע זוויות שיש להן קדקוד משותף (נקודת החיתוך של הישרים). ניתן למיין זוויות אלו לשני סוגים של זוגות זוויות:
{{עוגן|זוויות צמודות}}
*'''זוויות צמודות''' – זוג זוויות שיש להן שוק משותפת. שתי השוקיים שאינן משותפות יוצרות זווית שטוחה (המהווה למעשה את אחד הישרים הנחתכים) סכומן של זוויות צמודות שווה ל-180 מעלות (<math>\pi</math> ברדיאנים). לעיתים מכונות זוויות אלו זוויות משלימות (Supplementary angles). שני ישרים נחתכים יוצרים ארבעה זוגות של זוויות צמודות.
{{עוגן|זוויות קודקודיות}}
*'''זוויות קודקודיות''' – שתיים מארבע הזוויות הנוצרות על ידי שני ישרים נחתכים, שאין להן שוקיים משותפות. לזוויות קדקודיות יש קדקוד משותף וממנו נגזר שמן. שני ישרים נחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קדקודיות. זוויות קודקודיות שוות זו לזו, וזאת ניתן להוכיח באמצעות המשפט לפיו סכום זוויות צמודות על ישר הוא 180 מעלות. מכיוון שלכל אחת מהזוויות הקודקודיות זווית משלימה משותפת, כל אחת מהן משלימה אותה ל-180 מעלות, ומכאן שהן שוות. ב[[תרשים]], זוויות A ו-B הן זוג זוויות קודקודיות, והן שוות זו לזו. כך גם זוויות C ו-D.
{{-}}

====זוויות בין שני ישרים וישר החותך אותם====
{{ערך מורחב|זוויות בין שני ישרים מקבילים הנחתכים על ידי ישר שלישי}}
[[קובץ:Transverzala 8.svg|שמאל|ממוזער|250px|שני ישרים וישר החותך אותם. α ו-α<sub>1</sub> הן זוויות מתאימות. α ו-δ<sub>1</sub> הן זוויות חד-צדדיות פנימיות; δ ו-α<sub>1</sub> הן זוויות חד-צדדיות חיצוניות. α ו-γ<sub>1</sub> הן זוויות מתחלפות פנימיות; γ ו-α<sub>1</sub> הן זוויות מתחלפות חיצוניות.]]
* שני ישרים וישר החותך אותם יוצרים שמונה זוויות. ניתן למיין זוויות אלו לשלושה סוגים של זוגות זוויות:{{הערה|[http://www.damada.co.il/topics/math/db/plane_geometry_two_parallel_lines/plane_geometry_two_parallel_lines.shtml שני ישרים מקבילים], באתר [http://www.damada.co.il דע מדע]}}
** '''זוויות מתאימות''' – זוג זוויות הנמצאות באותו צד של הישר החותך ובאותו מקום ביחס לשני הישרים הנחתכים (מעל הקו הישר או מתחת הקו הישר). [[זוויות מתאימות]] בין [[ישרים מקבילים]] שוות זו לזו בגודלן.
** '''זוויות חד-צדדיות''' – זוג זוויות מאותו צד של הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני הישרים ('''פנימיות'''), או שתיהן מחוץ לשני הישרים ('''חיצוניות'''). סכום [[זוויות חד-צדדיות]] בין ישרים מקבילים הוא 180° (כמו זווית שטוחה).
** '''זוויות מתחלפות''' – זוג זוויות משני צדי הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני הישרים ('''פנימיות'''), או שתיהן מחוץ לשני הישרים ('''חיצוניות'''). [[זוויות מתחלפות]] בין ישרים מקבילים שוות זו לזו בגודלן.
[[קובץ:Angles between parallel lines and a transversal.jpg|מרכז|ממוזער|350px|צמדי הזוויות המסומנות בירוק ובצהוב הם זוגות של זוויות מתחלפות (פנימיות וחיצוניות). צמדי הזוויות המסומנות באדום ובכחול הם זוגות של זוויות מתאימות. צמדי הזוויות המסומנות בכתום ובוורוד הם זוגות של זוויות חד-צדדיות (פנימיות וחיצוניות).]]
{{-}}

==זוויות במצולעים==
[[קובץ:Angles in quadrilateral.jpg|שמאל|ממוזער|150px|זוגות הזוויות המסומנות בצבע זהה הן זוויות נגדיות. זוגות זוויות שצבען שונה הן זוויות סמוכות.]]
[[קובץ:Base angles.jpg|שמאל|ממוזער|300px|זוויות בסיס במשולש ובטרפז שווי שוקיים.]]
* '''זוויות נגדיות''' ב[[מרובע]] הן זוג זוויות פנימיות של המרובע שאין להן שוק משותפת. במרובע ישנן שני זוגות זוויות כאלה. זוויות נגדיות ב[[מקבילית]] (ולכן גם ב[[מעוין]], [[מלבן]] ו[[ריבוע]]) שוות זו לזו.
* '''זוויות סמוכות''' במרובע הן זוג זוויות פנימיות של המרובע שיש להן שוק משותפת. במרובע ישנן ארבעה זוגות זוויות כאלה. סכומן של זוויות סמוכות במקבילית שווה ל-180 מעלות.
* '''זוויות בסיס''' ב[[משולש שווה-שוקיים]] הן זוויות שנמצאות מול השוקיים השוות. ב[[טרפז]] שווה-שוקיים ישנן שני זוגות של זוויות כאלו: זוג זוויות סמוכות שהבסיס הגדול הוא שוק משותפת שלהן, וזוג זוויות סמוכות שהבסיס הקטן הוא שוק משותפת שלהן. זוויות הבסיס במשולש ובטרפז שווי שוקיים שוות זו לזו.
*'''[[זווית חיצונית]]''' למצולע [[קמור]] היא כל אחת מהזווית הצמודות לאחת מהזוויות הפנימיות של המצולע. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות שאינן צמודות לה. סכום הזוויות החיצוניות במצולע קמור הוא 360 מעלות.

{{-}}

==בעיות הקשורות בזוויות==
חצייה של זווית (כלומר חלוקתה לשתי זוויות שוות זו לזו), באמצעות סרגל ומחוגה בלבד, היא [[בנייה בסרגל ובמחוגה|בעיית בנייה]] פשוטה ביותר. [[טריסקציה של זווית]], כלומר חלוקתה לשלוש זוויות שוות, התגלתה כבעיה קשה ביותר. אף שהבעיה הוצגה כבר ב[[יוון העתיקה]], הרי שרק ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]] נמצאה [[הוכחה]] שלבעיה זו אין פתרון.

על זוויות במצולע ראו בערך [[מצולע]].

הפונקציות הטריגונומטריות הן פונקציות הפועלות על זוויות. ה[[טריגונומטריה]], העוסקת בפונקציות אלה, כוללת משפטים רבים העוסקים בקשרים בין זוויות שונות.

==ראו גם==
{{קישורי פורטל|מתמטיקה}}
*[[זווית דו-מישור]]
{{-}}

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקיספר=מתמטיקה תיכונית/גאומטריה אוקלידית/זווית|שם ויקיספר=זווית|ויקימילון=זווית}}
* [http://www.education.gov.il/tochniyot_limudim/math/karnaim.htm#ka11 הסבר על זוויות] – מתוך המילון לגאומטריה של משרד החינוך
* [https://alaxon.co.il/interest/למה-אין-100-מעלות-במעגל/ למה יש 360 מעלות במעגל?], באתר [[אלכסון (כתב עת)|אלכסון]]
* [https://www.lergo.org/index.html#!/public/lessons/54ba7e3e8513152a05f547a1/intro סוגי זוויות: קהה, חדה, ישרה, שטוחה, נישאה], באתר לרגו
* [https://www.lergo.org/index.html#!/public/lessons/58e0f8850b242104b3319aa6/intro זוויות קודקודיות], אתר לרגו
* [https://www.lergo.org/index.html#!/public/lessons/58e8e8f20b242104b331a55f/intro זוויות מתחלפות, מתאימות, קודקודיות וצמודות], באתר לרגו
* {{אנציקלופדיה למתמטיקה|Angle}}
* {{MathWorld|Angle}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:זוויות|*]]
[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:גאומטריה]]
{{וח}}
{{מיון ויקיפדיה|דף=זווית|גרסה=38989436|פריט=Q11352}}