טאוטולוגיה (לוגיקה)

בלוגיקה, טָאוּטוֹלוֹגְיָה (מיוונית: Ταυτολογία; ‏"ταὐτός", אותו דבר, ו-"λόγος", הסבר) היא פסוק שהוא תמיד אמת (נכון) בכל מבנה. פסוק שהוא תמיד שקר (לא נכון / שגוי) נקרא סתירה. כך, שלילתה של טאוטולוגיה היא סתירה, ולהפך.

בתחשיב הפסוקים, פסוק הוא טאוטולוגיה, אם הוא תמיד אמיתי, ללא תלות בערכי האמת של תת-פסוקיו. לדוגמה, המשפט "או שכל הבתים לבנים או שיש לפחות בית אחד שאינו לבן" הוא טאוטולוגיה לוגית, שכן הוא אמיתי תמיד, בלי תלות בצבע הבתים (על פי כלל השלישי מן הנמנע). בצורה פורמלית, כאשר $X$ מייצג את הביטוי "כל הבתים לבנים", יתקבל הפסוק $X\lor \lnot X$ , שיהיה אמיתי תמיד וללא תלות בערך האמת של $X$ – הביטוי מכסה את כל המצבים האפשריים, ולכן, לא ייתכן שיהיה שקר.

הסימן המתמטי לייצוג טאוטולוגיה הוא: $\models$ . מסמנים φ $\ \models$ כדי לומר ש-φ טאוטולוגיה.

לודוויג ויטגנשטיין, בספרו "מאמר לוגי פילוסופי", מציג את המשפטים המתארים טאוטולוגיות וסתירות כמשפטים "ללא-מובן", המייצגות את גבול הטענות שעל אודותיהן, לדעתו, ניתן לדבר. מעבר להן, נמצאות הטענות "חסרות המובן" (שלא ניתן להצמיד להן ערך אמת או שקר כלל, מאחר שאינן מייצגות תמונה לוגית בעולמנו) שעל אודותיהן, על פיו, עדיף לשתוק.