שיווי משקל מכני
.jpg)
שיווי משקל מכני הוא מצב של מערכת שבו שקול הכוחות ושקול המומנטים בכל נקודה במערכת שווים לאפס.
הגדרה נוספת במונחים של חשבון אינפיניטסימלי היא מצב שבו המערכת נמצאת בנקודת קיצון שבה הנגזרת הראשונה של האנרגיה היא אפס.
במכניקה הקלאסית, חלקיק נמצא בשיווי משקל מכני אם כוח השקול על אותו חלקיק הוא אפס. בהרחבה, מערכת פיזיקלית המורכבת מחלקים רבים נמצאת בשיווי משקל מכני אם הכוח הנקי על כל אחד מחלקיה הבודדים הוא אפס. בנוסף להגדרת שיווי משקל מכני במונחים של כוח, ישנן הגדרות אלטרנטיביות רבות לשיווי משקל מכני שכולן שוות ערך מתמטית. במונחים של מומנטום, מערכת נמצאת בשיווי משקל אם המומנטום של חלקיה קבוע. מבחינת מהירות, המערכת נמצאת בשיווי משקל אם המהירות קבועה. בשיווי משקל מכני סיבובי התנע הזוויתי של העצם נשמר והמומנט הוא אפס. אם לחלקיק בשיווי משקל יש מהירות אפסית, החלקיק הזה נמצא בשיווי משקל סטטי. מכיוון שלכל החלקיקים בשיווי משקל יש מהירות קבועה, תמיד ניתן למצוא מסגרת ייחוס אינרציאלית בה החלקיק נייח ביחס למסגרת.
יציבות
אחד המאפיינים של שיווי המשקל הוא היציבות שלו:
- שיווי משקל יציב הוא מצב שבו תנועה קלה של הגוף תיצור תנודה קטנה סביב נקודת שווי המשקל (למשל כדור שמונח בתוך קערה עגולה), והמערכת תחזור לאותה נקודה. במונחים של חשבון אינפיניטסימלי זהו מינימום מקומי של האנרגיה.
- שיווי משקל רופף או שיווי משקל לא יציב מוגדר כמצב שבו תנועה קלה בכיוון כלשהו תגרום לכוחות הפועלים על גוף להוציאו משיווי משקל. למשל כדור שנמצא בראש הר. מצב זה הוא מקסימום מקומי של האנרגיה במערכת.
- שווי משקל אדיש הוא מצב שבו תנועה קלה תמשיך ללא שינוי משמעותי, ובו הנגזרת של האנרגיה מתאפסת למשך כל התנועה.
שיווי משקל מכני אינו מעיד בהכרח על סטטיות או היעדר תנועה. גוף קשיח השרוי בשיווי משקל אינו מצוי תחת תאוצה קווית או רדיאלית, אך ייתכן שיתמיד בתנועה קודמת כגון מהירות קווית או מהירות זוויתית קבועה שהוקנתה לו בטרם היה בשיווי משקל. שיווי משקל סטטי הוא מקרה פרטי של שיווי משקל מכני המתקיים בגופים סטטיים. נאמר שמתקיים שיווי משקל סטטי כאשר מערכת כוחות המופעלת על גוף אינה מייצרת תנועה.
השפעת מרכז הכובד על שיווי משקל והיציבות
לצורך איזונו של גוף ניתן להתייחס אל משקלו כאילו הוא מרוכז במרכז הכובד שלו.
אפשר להגיד שגופים ישאפו להימצא במצב אנרגטי נמוך יותר (מינימום אנרגיה)-אם למשל לגוף עומד יש מצב אחד שבו הוא עומד ומרכז הכובד שלו מוצב גבוה יותר (אנרגיה פוטנציאלית גבוהה יותר) ומצב אחר שבו הגוף נפל על צידו ומרכז הכובד שלו מוצב נמוך יותר, הגוף צפוי לעבור למצב האנרגטי הנמוך יותר. ככל שיישמרו תנאים מסוימים, קטן הסיכוי שזה יקרה.
גוף המוצב על מישור מסוגל לעמוד בשווי משקל ולא ליפול רק כאשר אנך היוצא ממרכז הכובד שלו אל הקרקע עובר דרך הבסיס שלו. כאשר האנך ימצא מחוץ לבסיס, הגוף יאבד יציבות וייפול. זאת הסיבה שמגדלים נטויים, כגון מגדל פיזה, לא מתמוטטים למרות זווית ההטיה שלהם (כיוון שהאנך עדיין לא יצא מחוץ לבסיס).
ניתן להרחיב זאת למקרה נוסף-גוף ישמור על שיווי משקל יציב רק אם מרכז הכובד שלו יהיה מעל לבסיס (כאשר מדובר בגוף המוצב על מישור) או מתחת לנקודת התליה (כאשר מדובר בגוף תלוי).
אי אפשר להעמיד ריבוע, למשל, על אחד מקודקודיו. לעומת זאת אין כל קושי לתלות את הריבוע בנקודת הקודקוד, כי במצב זה מרכז הכובד שלו נמצא מתחת לנקודת המשען (נקודת התליה). גם במצב של תלייה הגוף ישאף להימצא במצב אנרגטי נמוך יותר-אם נתלה מסגרת מלבנית רחבה מעל מסמר ונמקם את אמצע הצלע על המסמר, היא תשאר יציבה אך בשיווי משקל רופף: ככל שנזיז את המסגרת הצידה ואמצע הצלע תתרחק מהמסמר, המסגרת "תשאף" להימצא במצב שהיא תלויה מהפינה-כוח הכובד ייצור מומנט שיסובב את המסגרת והמסגרת תחליק על המסמר, מרכז הכובד שלה ירד והיא תהיה במצב אנרגטי נמוך יותר.
דוגמה נוספת לגוף הנשען על מישור היא אדם העומד על רגליו. הוא יהיה מסוגל לעמוד בשיווי משקל כל עוד הקו האנכי היוצא ממרכז הכובד עובר בתוך שטח המשען שלו (הבסיס). שטח משענו נחשב השטח של כפות רגליו והשטח ביניהן. יציבותו של גוף העומד על מישור גדלה עם גדילת שטח משענו. זאת הסיבה שקשה לעמוד על רגל אחת ועוד יותר קשה ללכת על חבל דק: הבסיס/שטח המשען צר מאוד ואנך היוצא ממרכז הכובד עלול בקלות לצאת מעבר לגבולות הבסיס.
את מידת יציבותו של גוף הנשען על מישור קובע גם הגובה של מרכז הכובד-ככל שמרכז הכובד ירד, הגוף יהיה יותר יציב. אחת הדוגמאות המוכרות לגוף כזה היא "נחום תקום" שבו מרכז הכובד נמצא בקרקעית הצעצוע. גם בגופים נעים כגון כלי רכב וכלי שיט משתדלים לרכז משקל בקרקעית הכלי כדי לשפר את היציבות (למשל, התנגדות לכוח צנטריפוגלי כדי למנוע התהפכות בסיבוב).
ראו גם
- מנוף
- מרכז מסה
- ציפור שותה
- גומבוץ (מתמטיקה) - צורה תלת ממדית עם שני מצבי שיווי משקל בלבד
- איזון אבנים - סגנון אמנות פיסולי המתבסס על שיווי משקל בין אבנים בגדלים וצורות שונות
קישורים חיצוניים
Gömböc—The Shape That Shouldn't Exist, סרטון באתר יוטיוב (אורך: 5:01) - צורה תלת ממדית עם שני מצבי שיווי משקל בלבד
33138170שיווי משקל מכני