מספר סמית

מספר סמית הוא מספר שבבסיס מסוים, סכום ספרותיו שווה לסכום הספרות של גורמיו הראשוניים. (במקרה שיש גורמים בחזקות יש לכתוב את הגורם כמה פעמים שצריך).

למשל, 202 בבסיס עשרוני הוא מספר סמית, מכיוון ש־$2+0+2=4$ , והפירוק לגורמים שלו הוא $101\times 2$ וגם $1+0+1+2=4$ .

מספרים ראשוניים לא נחשבים למספרי סמית מכיוון שזה ברור מאליו שיקיימו תכונה זאת.

בבסיס עשר, מספרי סמית הראשונים הם:

${\begin{aligned}4,22,27,58,85,94,121,166,202,265,274,319,346,355,378,382,391,438,454,483,517,526,535,562,576,588,\\627,634,636,645,648,654,663,666,690,706,728,729,762,778,825,852,861,895,913,915,922,958,985,1086,\ldots \end{aligned}}$

W.L. McDaniel הוכיח בשנת 1987 שיש אינסוף מספרי סמית. ישנם 29,928 מספרי סמית הקטנים ממיליון. ישנם אינסוף מספרי סמית פלינדרומים.

מספרי סמית עוקבים (למשל 728 ו-729, 2,964 ו-2,965) נקראים מספרי סמית אחים. לא ידוע כמה מספרי סמית אחים ישנם.

אלברט וילנסקי נתן להם את שמם, על שמו של גיסו, הארולד סמית, כיוון ששם לב שמספר הטלפון שלו (4937775) עונה להגדרה.

מספר סמית המוכר הגדול ביותר הוא: $10^{1031}\cdot \left(10^{3,913,210}-1\right)\cdot \left(1+10^{2,297}\left(3+10^{2,297}\right)\right)^{1,476}$

קישורים חיצוניים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.