המכלול:מועצת/הכרעה

דף זה עוסק באופן שבו מחושבת המסקנה מהצבעות שנערכו במועצת. הוא אינו עוסק בשאלה מתי נדרש רוב רגיל ומתי נדרש רוב מיוחס; בסוגיה חשובה זו יש להכריע לפני פתיחת ההצבעה. הוא גם לא עוסק בשאלה האם מותר או אסור להצביע על כמה אפשרויות בו-זמנית, אלא רק באופן ההכרעה במקרה שבו התקיימה הצבעה כזו.

גרסה לחסרי סבלנות

• אם מועלית הצעה יחידה, מצביעים "בעד" או "נגד" ומכריעים לפי רוב רגיל או מיוחס.
• אם מועלות כמה הצבעות ויש ביניהן סדר הגיוני:
  • אם נדרש רוב רגיל, ממיינים את המצביעים וקובעים את התוצאה לפי האמצע.
  • אם נדרש רוב מיוחס, ממיינים את המצביעים וסופרים מן הקצה הרחוק מן המצב הקיים, עד שמגיעים ל-60% (ואז זו ההצעה המתקבלת) או למצב הקיים (ואז ההצעה נדחית).
• אם מועלות כמה הצעות ללא סדר טבעי ביניהן ("אדום", "כחול" ו"ירוק"):
  • אם נדרש רוב רגיל - משווים כל זוג הצעות. אם אחת ההצעות גוברת על כל הצעה אחרת, היא הזוכה. אחרת מפעילים את שיטת שולצה או מתדיינים באולם הדיונים.
  • אם נדרש רוב מיוחס - משווים כל זוג הצעות, ומחפשים הצעה הגוברת על כל הצעה אחרת. אם יש כזו: אם היא גוברת ברוב של 60% על המצב הקיים, ההצעה מתקבלת. אחרת היא נדחית. אם אין הצעה כזו: נוהגים כמו במקרה של רוב רגיל.

פרטים מלאים

הצעה יחידה

כאשר עומדת לדיון הצעה יחידה, ההצבעה היא "בעד" ו"נגד" ההצעה, ועליה להתקבל ברוב רגיל או מיוחס, על-פי הכללים שהתקבלו בעבר:

1. "על מנת שההחלטה תהיה מחייבת, חייבים להצביע בה כמות מינימלית של מכלולאים, כמו שהוגדר".
2. "שינוי של המדיניות הקיימת דורש רוב מיוחס של 60% ממשתתפי ההצבעה (למעט נמנעים). הצבעות לקביעת מדיניות דורשות רוב רגיל. במקרה של תיקו ההצעה נופלת."

הצעות מרובות

לעתים עולה הצורך להכריע בין כמה הצעות מתחרות (למשל, לקבוע משך זמן בין הצבעות, שעור תמיכה נדרש לקבלת החלטה מסוימת, צבע המסגרות בעמוד הראשי, בחירה בין אלטרנטיבות לערך מסוים). השאיפה היא ששיטת ההכרעה תאפשר לדיון להתמקד בשיפור ההצעות, בלי להשאיר מקום לתכנון טקטי של הצעות-דמי המכוון לפצל את התומכים בין הצעות שונות, או לדחות מצביעים מהצעה מסוימת המצטיירת כקיצונית לעבר הצעה חלופית, וכדומה. השיטות המתוארות כאן מאפשרות הוספת חלופות סבירות, על-מנת לאפשר למצביעים להביא את עמדותיהם לידי ביטוי באופן המיטבי, בלי לפגוע בהגינות ואמינות התוצאה.

אפשרויות מדורגות

מפעילים את שיטת החציון אם ההצעות מדורגות (למשל "מיד", "כעבור שבוע", "כעבור שבועיים" ו"לעולם לא", או "45%", "50%", "60%", אבל לא "ירוק", "אדום" ו"כחול").

כשמצביע בוחר באפשרות מסוימת, הגיוני להניח שהוא מעדיף אפשרות קרובה אליה על-פני אפשרות רחוקה יותר מאותו צד (כלומר, אם המצביע בחר 60, מותר להניח שהוא מעדיף 70 על 80, ומותר להניח שהוא מעדיף 40 על 35; אין שום צורך להניח אם הוא מעדיף 55 או 70, משום שאפשרויות אלו נמצאות מצדדים שונים של הערך שהמצביע בחר).

לאחר ההצבעה (אם השתתפו בה כמות מינימלית של מכלולאים, כמו שהוגדר), תקבע התוצאה כדלקמן:

• אם נדרש רוב רגיל:
  • אם מספר המצביעים אי-זוגי, מאתרים את עמדתו של המצביע העומד באמצע הרשימה (למשל, אם הצביעו 71 איש, זו תהיה עמדה ש-36 הצביעו כמותה או פחות ממנה, ו-36 הצביעו כמותה או יותר ממנה).
  • אם מספר המצביעים זוגי, מאתרים את עמדותיהם של שני המצביעים העומדים באמצע הרשימה. יש לקבוע מראש איך ממצעים את עמדות המצביעים שבאמצע, אם הן שונות זו מזו (מוצע להפעיל ממוצע אריתמטי פשוט, כאשר פתרון זה ישים, ולקצוב לשם כך מראש ערך מספרי להצעות כמו "אינסוף" או "לעולם לא").

• אם נדרש רוב מיוחס: (כנגד "המצב הקיים", שהוא אחת האפשרויות העומדות לבחירה)
  • סופרים את המצביעים מקצה לקצה (בשני הכיוונים). בכל כיוון מתקדמים כדי 60% מהמצביעים; אם מגיעים בדרך אל "המצב הקיים", הכיוון הזה נכשל. אם אחד הכיוונים לא נכשל, התוצאה שבה כלו 60% מהמצביעים נבחרת.

אפשרויות ללא דירוג

אם לא ניתן ליישם את שיטת החציון, מפעילים את שיטת שולצה באופן הבא:

אם לא השתתפו בהצבעה כמות מינימלית של מכלולאים (כמו שהוגדר), ההצעה נדחית. אחרת, משווים כל שתי הצעות ומוצאים הצעה שגברה על כל המתחרות (כך היה עד כה בכל המקרים שבהם התקיימה הצבעה בין אפשרויות מרובות). אם אין כזו, מפעילים את שיטת שולצה המאתרת הצעה זוכה בעל-כרחנו.

• אם נדרש רוב רגיל, ההצעה הזוכה מתקבלת.
• אם נדרש רוב מיוחס, המצב הקיים חייב להיות בין האפשרויות העומדות להצבעה. מדרגים רק את האפשרויות שזכו ברוב מיוחס כנגד המצב הקיים, ובוחרים ביניהן לפי שיטה שולצה הקונוונציונלית. כך נקבע "מצב קיים" חדש. חוזרים על אותו הליך עד לעצירה.

שיטת שולצה

נסביר כאן כיצד מפעילים את שיטת שולצה להכרעה בין אפשרויות מרובות.

איך מצביעים

כיצד בונים את ההצבעה. דנים ומחליטים מהן האפשרויות (כמה שרוצים) ומצמידים לכל אפשרות אות מזהה (למשל "א","ב","ג","ד" ו-"ה").

כיצד מצביעים. המצביעים צריכים לדרג את כל האפשרויות, מן הטובה ביותר לפחות טובה. אין משמעות לשאלה האם אפשרות היא "רצויה" או "לא רצויה", אלא רק ביחס לאפשרויות אחרות. משמעות הדירוג היא ההעדפה בין כל זוג אפשרויות: א עדיף על ב, ב עדיף על ג, א עדיף על ג וכן הלאה. המצביע אינו רשאי להצהיר על העדפות פרדוקסליות (מעדיף תפוח על גזר, גזר על כריך, וכריך על תפוח); הדירוג הפרטי צריך להיות עקבי.

כיצד לא מצביעים. ההצבעה אינה מחלקת נקודות לאפשרויות השונות. היא אינה מאפשרת לומר באיזו עוצמה אתה מעדיף את א על ב. היא אינה מתעניינת בשאלה אם אתה מדרג את ה כעדיפות אחרונה משום שהיא קטסטרופלית לגמרי או משום שהיא טובה מאד אבל א,ב,ג,ד טובות ממנה. היא אינה מאפשרת למצביע להציג באמצע התהליך אפשרויות שלא הוצעו מראש.

למה שולצה. כי גם כשהדירוג של כל מצביע הוא עקבי, הדירוג הקהילתי עלול להיות לא עקבי, וצריך לקבוע (מראש) מה עושים במקרה כזה.

איך כדאי לנסח את ההצבעה שלי. תוכל לכתוב "אני מעדיף את א על ב ואת ב על ג, ואת ג על ד ואת ד על ה". או לקצר ולכתוב אבגדה. עקרונית כל האפשרויות צריכות להופיע בדירוג, אבל המצביע רשאי בהחלט להצהיר על שוויון נפש ולדחוס כמה אפשרויות לקבוצה אחת; נוח לסמן את זה כך: א (בג)דה= א עדיף על ב וג, שהם שקולים זה לזה, אבל עדיפים על ד שעדיף על ה. באותו אופן, א (בג)(דה) פירושו שא עדיף על ב וג השקולים זה לזה, ועדיפים על ד וה שגם הם שקולים. את הקבוצה האחרונה אפשר להשמיט בכל מקרה: אבגד=אבגדה וא (בג)(דה)=א (בג). א=א (בגדה) (או א או שלא אכפת לי), ו(אבגדה) פירושו "תעשו מה שאתם רוצים".

ואם יש לי עמדה ממש מסובכת? לא כל דבר אפשר לנסח בסוגריים (למשל, א וב שניהם עדיפים על ג, וב עדיף על ד, ללא העדפות נוספות). מה עושים? מתארים את ההעדפות מילולית. ממילא מה שקובע בסופו של דבר הוא רק ההעדפות בין כל זוג אפשרויות.

איך מכריעים

1. לכל שתי הצעות a,b מסמנים ב-$\ D_{ab}$ את מספר המצביעים המעדיפים את אפשרות a על פני אפשרות b. (זה המידע היחיד הנלקח בחשבון בהמשך).
2. נאמר שהצעה a עדיפה על b אם היא מובילה עליה בתחרות ישירה (כלומר $\ D_{ab}>D_{ba}$: יותר מעדיפים את a על b מאשר להיפך). משרטטים גרף שהקודקודים שלו הם ההצעות השונות, ויש בו חץ מהצעה b להצעה a אם a עדיפה על b.
3. בדרך כלל, צועדים בכיוון החץ, עד שמגיעים להצעה שהיא עדיפה על כל ההצעות האחרות – והיא המנצחת. עד כאן הכל פשוט להפליא. (ומעולם לא היה במכלול הצבעה שחייבה לקרוא מעבר לסעיף הזה).
4. אבל לפעמים הצעדה אינה עוצרת משום שהגרף כולל מעגלים. ציבור המצביעים, בחכמתו הרבה, קבע למשל שהצעה א' עדיפה על ב', וב' עדיפה על ג', אבל ג' עדיפה על א'. במקרה כזה אין מנוס ומפעילים את שיטת שולצה.
5. נגדיר את הערכים $\ P_{ab}$ באופן הבא: אם a עדיפה על b אז $\ P_{ab}=D_{ab}$; ואחרת $\ P_{ab}=0$.
6. לכל הצעה a, בצע את התהליך הבא:
   • לכל הצעה b (פרט ל-a): בצע את התהליך הבא:
     • לכל הצעה c (פרט ל-a,b), נסמן לרגע $\ m=\min(P_{ba},P_{ac})$. אם $\ P_{bc}<m$, החלף את $\ P_{bc}$ בערך החדש $\ P_{bc}:=m$.
7. כעת נאמר שהצעה a מנצחת את הצעה b אם $\ P_{ab}>P_{ba}$. משרטטים גרף שהקודקודים שלו הם ההצעות השונות, ויש בו חץ מהצעה b להצעה a אם a מנצחת את b.
8. צועדים בכיוון החץ, עד שמגיעים להצעה שמנצחת את כל ההצעות האחרות – והיא הזוכה.
9. ואם שוב יש מעגלים, כמו בגרף הקודם? אל חשש – שולצה הוכיח שאין.

דוגמאות מפורטות כשיש שלוש אפשרויות

בשיטת שולצה המצביעים מדרגים את סדר העדפות שלהם בין כל האפשרויות המוצגות בהצבעה. דירוג האפשרות שלא מעוניינים בה בסוף סדר העדפות, אין פירושה שיש למצביע איזו שהיא רצון שהיא תיבחר. אלא שהיא האחרונה מבחינת סדר האפשרויות המונחות בפני המצביע.

כשיש 3 אפשרויות, א, ב ו-ג, עומדות בפני המצביע בדיוק ארבע אלטרנטיבות:

1. סידור מלא של האפשרויות, כמו אבג (או אב - זה אותו הדבר). המצביע הזה מעדיף את אפשרות א על אפשרויות ב ו-ג, ומעדיף את אפשרות ב על אפשרות ג.
2. אפשרות אחת רצויה, כמו א (או א (בג) - זה אותו הדבר). המצביע הזה מעדיף את אפשרות א על אפשרויות ב ו-ג. הוא לא נותן מידע לגבי העדפות שלו בין אפשרויות ב ו-ג. כלומר לא נותן מידע האם הוא מעדיף את אפשרות ב על אפשרות ג או להיפך. לכן אפשרויות ב ו-ג הן שקולות מבחינת העדפותיו.
3. אפשרות אחת גרועה, כמו (אב) (או (אב)ג - זה אותו הדבר). המצביע הזה רואה את אפשרויות א ו-ב כשקולות, ומעדיף את שתיהן על אפשרות ג.
4. כל האפשרויות שקולות: (אבג) (או נמנע - זה אותו הדבר).

דוגמה פשוטה לחישוב תוצאות בהצבעה

בהצבעת יש שלוש אפשרויות של בחירה א ב ג

בהצבעה הצביעו 50 איש:

• 16 איש הצביעו אב
• 14 איש הצביעו בא
• 20 איש הצביעו ג

חישוב התוצאות: בהצבעה יש רוב (של 30) שמעדיפים את א' על-פני ג', ורוב (של 30) שמעדיפים את ב' על-פני ג'. יש גם רוב (של 16) שמעדיף את א' על-פני ב'. ומכאן בהצבעה הזו א' עדיף על ב' ועדיף על ג'. אפשרות א תיבחר.

דוגמה מורכבת לחישוב תוצאות בהצבעה

בהצבעת יש שלוש אפשרויות של בחירה א ב ג

בהצבעה הצביעו 67 איש: 13 הצביעו אבג, 19 הצביעו באג, 14 הצביעו גאב, 3 הצביעו אגב, 14 הצביעו ג, 1 הצביע גב, 2 הצביעו א

• הדירוג המשותף הוא א' > ג' > ב'. הצעה א' נבחרה.

א' לעומת ב' – 33 לעומת 20 לטובת א'. כלומר א' > ב'

א' לעומת ג' – 37 לעומת 30 לטובת א'. כלומר א' > ג'

ב' לעומת ג' – 32 לעומת 33 לטובת ג' כלומר ג' > ב'

דוגמה לשיטת שולצה כנגד רוב מיוחס

המצב הקיים הוא A. הועמדו לבחירה אפשרויות A,B,C,D,E. הסדר שנבחר בהצבעה הוא E>D>C>B>A (הסדר בשלב זה אינו חייב להיות קווי, אבל נניח שכך יצא). מתבוננים היטב ומגלים שעל אף שכל האפשרויות מועדפות על פני A, רק C,D זכו על פניה ברוב מיוחס (ואילו B ו-E ברוב רגיל). מבין השתיים האלה, שיטת שולצה בוחרת את D, שהיא המנצחת הזמנית. כעת בודקים שוב ומגלים שהרוב של E על D גם הוא מיוחס. עוברים ל-E. אף שיטה אינה מועדפת על פני E, ולכן התהליך נעצר וזוהי התוצאה הסופית.

Schulze for dummies

היה הייתה קהילה שניסתה לכתוב אנציקלופדית רשת שיתופית. בקהילה הזו רצו לקבל החלטות בהצבעה, אז הם הקימו מועצת. יום אחד התקבלה במועצת החלטה חשובה כשבעמדת הרוב תמכו רק 4 אנשים; נזעקה הקהילה והעבירה חוק-יסוד שלפיו דעת הרוב גוברת רק אם הרוב כולל 5 מצביעים לפחות. למועצת שפועל לפי החוק הזה הם קראו "מועצת-5". אבל יום אחד התקבלה במועצת-5 החלטה חשובה כשבעמדת הרוב תמכו רק 5 אנשים; נזעקה הקהילה ותיקנה את חוק-היסוד כך שדעת הרוב גוברת רק אם הרוב כולל לפחות 6 מצביעים; כך קם "מועצת-6". וכשהתקבלה בו החלטה חשובה ברוב של 6 אנשים קם "מועצת-7", וכן הלאה מועצתים לרוב ולתפארת. (במועצת-$\infty$ אי אפשר היה לקבל החלטות אף פעם, אז קראו לו "מזנון").

יום אחד שמו לב במועצת-5 שאפשר לגייס 5 תומכים להעדפת אפשרות א על ב, ואפשר לגייס 5 תומכים (אחרים) להעדפת אפשרות ב על ת, אבל אי אפשר בשום אופן לגייס 5 תומכים להעדפת א על ת. האנשים במועצת הזה חשבו שזה ממש אבסורדי, ולכן הקימו תפקיד של [[המכלול:מוכיח]], שתפקידו להראות שאפשרות א זוכה בתחרות על-פני אפשרות ת. המוכיח של מועצת-5 מצליח בתפקידו, אם הוא מראה שיש אפשרויות ב, ג ו-ד, כך ש-א עדיפה על ב (ברוב של 5 לפחות), ב עדיפה על ג, ג עדיפה על ד ו-ד עדיפה על ת; וכדומה (בעגה הטכנית של המוכיחים, קראו לדבר כזה "מסלול").

זמן קצר אחר-כך התייצב במועצת-5 מתמטיקאי, והראה שלפעמים אפשר יהיה לגייס רוב של 5 לטובת א נגד ב, וגם לטובת ב נגד ג, אבל גם לטובת ג נגד א. זה גרם לכולם מבוכה גדולה. את המתמטיקאי הם זרקו כמובן לנהר, אבל את התגלית שלו התקשו חברי הקהילה לשכוח.

וכך הומצאה שיטת שולצה. בשיטה המוזרה הזו המצביעים מדרגים את העדיפויות שלהם, והם מוכרחים להגיד את האמת: המניפולציות פשוט אינן מועילות. בתום ההצבעה, אפשרות א מנצחת את אפשרות ב אם יש מועצת-n (לאיזשהו ערך של n) שבו אפשר להוכיח שא עדיף על ב, אבל אי אפשר להוכיח את ההיפך. מסתבר שתמיד יש אפשרות המנצחת את כל האחרות, והיא הזוכה.

הערות שוליים

הדף באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0